Bruder Bernhard aus dem Kloster Kreuzbach hat sich ein neues Mountainbike gekauft. Sein Abt schenkt ihm einen Multifunctionspeedometercomputer dazu. Kaum ist alles montiert, radelt Bruder Bernhard voll Begeisterung eine mehrstündige Runde non-stop durch Gottes freie Natur.

Wieder in Kreuzbach angekommen, schwärmt er Nonne Nora vor: „Bei all unserem frommen Lobpreis für die Schöpfung des Herrn sind auch die irdischen Errungenschaften weiß Gott nicht zu verachten. Auf meinem Multifunctionspeedometercomputer konnte ich ablesen, dass meine Durchschnittsgeschwindigkeit auf der ersten Hälfte der Strecke um ein Viertel höher war als die Durchschnittsgeschwindigkeit auf der Gesamt­strecke, während die Durchschnittsgeschwindigkeit auf der zweiten Hälfte der Strecke um ein Viertel niedriger war als die Durchschnittsgeschwindigkeit auf der Gesamtstrecke. Das ist auch kein Wunder. Gegen Ende der Tour hat mir der Gegenwind kräftig auf die Kutte geblasen, so dass ich deutlich langsamer ge­worden bin.“

Nonne Nora entgegnet kühl: „Was du mir über deine drei Durchschnittsgeschwindigkeiten erzählt hast, ist weder Wunder noch Wahrheit. Es lässt sich leicht beweisen, dass deine Aussage nicht stimmen kann.“ „Am achten Gebot würde ich mich niemals versündigen,“ beteuert Bruder Bernhard, „aber da mir der Herr die Gabe des mathematischen Feinsinns nicht so gegeben hat wie dir, habe ich mir nichts Böses dabei gedacht, bei den Ablesungen die Nachkommaanteile wegzulassen. Allerdings waren diese bei zwei der drei Durchschnittsgeschwindigkeiten ohnehin exakt null.“

Nonne Nora lächelt mitleidsvoll und sagt. „Armer Bruder Bernhard, deine Nachlässigkeit möge dir vergeben werden. Aber deine sportliche Leistung ist zum Erbarmen schlecht. Deine Durchschnittsgeschwindigkeit auf der Gesamtstrecke betrug höchstens 8 km/h. Damit bist du weit von der Form entfernt, die für die Teilnahme an der Tour de Franziskus erwartet wird.“

a)   Beweise, dass Bruder Bernhards erste Aussage über die drei Durchschnittsgeschwindigkeiten (auf der ersten Streckenhälfte, auf der zweiten Streckenhälfte und auf der Gesamtstrecke) nicht stimmen kann.

b)   Beweise, dass unter Annahme von Bruder Berhards Ablesefehler (Nachkommaanteil bei einer der drei Durchschnittsgeschwindigkeiten weggelassen, die beiden anderen Durchschnittsgeschwindigkeiten ganz­zahlig) die Durchschnittsgeschwindigkeit auf der Gesamtstrecke höchstens 8 km/h betragen kann

Klaus Echtle, September 2004.