Herr Blick hat sich ein neues Auto gekauft. Er möchte klare Sicht durch die Windschutzscheibe haben und achtet daher darauf, dass stets ausreichend Scheibenwaschflüssigkeit im Behälter ist. Diese Flüssigkeit soll zu 50% aus Frostschutzmittel und zu 50% aus Wasser bestehen. Als Herr Blick sein neues Auto vom Händler erhält ist exakt 1 Liter Scheibenwaschflüssigkeit im Behälter und das Mischungsverhältnis von 50:50 stimmt ebenfalls exakt.

Damit immer ausreichend Scheibenwaschflüssigkeit vorhanden ist, möchte Herr Blick wie folgt vorgehen: Der Füllstand im Behälter wird regelmäßig kontrolliert. Sobald die Flüssigkeit auf 1/2 Liter abgesunken ist, füllt er 1/4 Liter Frostschutzmittel nach. Dann füllt er Wasser nach, bis die gesamte Flüssigkeit im Behälter wieder 1 Liter erreicht. Dadurch soll erreicht werden, dass sich auch die nachgefüllten Mengen Frostschutzmittel und Wasser wie 50:50 verhalten und somit das Mischungsverhältnis der Scheibenwaschflüssigkeit immer korrekt ist.

Tatsächlich führt Herr Blick all diese Arbeitsschritte mit bis zu 10% Ungenauigkeit durch. Manchmal füllt er erst nach, wenn die Scheibenwaschflüssigkeit schon um 10% unter 1/2 Liter liegt. Manchmal liegt sie beim Nachfüllen noch um 10% über 1/2 Liter. Und manchmal liegt sie dazwischen. Auch die Menge des nach­gefüllten Frostschutzmittel beträgt nicht immer 1/4 Liter. Sie kann um bis zu 10% darunter oder um bis zu 10% darüber liegen. Und schließlich füllt Herr Blick so viel Wasser auf, bis die gesamte Flüssig­keitsmenge einen Füllstand erreicht, der 10% weniger als ein Liter oder 10% mehr als ein Liter betragen kann oder dazwischen liegt.

a)   Wie groß ist nach dem ersten Auffüllen der höchstmögliche Anteil an Frostschutzmittel in der Schei­ben­waschflüssigkeit ?

b)   Wie groß ist nach dem ersten Auffüllen der kleinstmögliche Anteil an Frostschutzmittel in der Schei­ben­waschflüssigkeit ?

c)   Wie groß ist der höchstmögliche Anteil an Frostschutzmittel in der Schei­ben­waschflüssigkeit, der nach beliebig vielen Auffüllvorgängen erreicht werden kann ?

d)   Wie groß ist der kleinstmögliche Anteil an Frostschutzmittel in der Schei­ben­waschflüssigkeit, der nach beliebig vielen Auffüllvorgängen erreicht werden kann ?

Klaus Echtle, Mai 2008