Harte Nuss

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Die meisten Erdnüsse haben zwei Kerne. Einige wenige besitzen aber nur einen Kern, manche andere dagegen sogar drei Kerne. Erdnüsse ohne Kern und Erdnüsse mit mehr als drei Kernen gibt es nicht – zumindest nicht in dieser Denksportaufgabe.

Eric ist Erdnuss-Experte. Er hat festgestellt:
Von je 80 Erdnüssen  hat mindestens eine nur einen Kern.
Von je 70 Erdnüssen hat mindestens eine drei Kerne.
Höchstens eine von 20 Erdnüssen hat nur einen Kern.
Höchstens eine von 30 Erdnüssen hat drei Kerne.

a)   Wie viele Kerne haben 1680 Erdnüsse mindestens ?

b)   Wie viele Kerne haben 1680 Erdnüsse höchstens ?

Sodann kauft sich Eric eine große Tüte mit 2222 Erdnüssen und öffnet sie alle. Seine Schwester Elli, die Erdnüsse überhaupt nicht mag, hat zugeschaut und genau aufgepasst. Sie sagt: „Die Anzahl der Erdnüsse mit drei Kernen war genau doppelt so groß wie die Anzahl der Erdnüsse mit nur einem Kern.“ Dann geht Elli Eis essen. Eric zählt die Kerne der Erdnüsse, bevor er sie isst. Es sind genau 4567 Kerne.

Wie viele Kerne stammen aus Erdnüssen, die genau zwei Kernen enthalten haben ?



Klaus Echtle, Dezember 2004