Veriksodert

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Hier ist eine Denksportaufgabe aus dem Bereich der Hardware.

Ein Schaltnetz mit n Eingängen e[1], ... , e[n] und einem Ausgang a zur Realisierung einer
n-stelligen Booleschen Funktion f : Bn --> B mit B = {0, 1}
heißt "n-veriksodert", wenn zum Aufbau des Schaltnetzes ausschließlich die folgenden Komponententypen (jeweils in beliebiger Stückzahl) verwendet werden:

- Negationsglieder mit genau einem Eingang x und genau einem Ausgang z, wobei z = ¬x (das Komplement von x).

- Exklusiv-Oder-Gliedern mit genau zwei Eingängen x und y sowie einem Ausgang z, wobei z = (x und ¬y) oder (y und ¬x)

Drähte verbinden die Eingänge des Schaltnetzes mit Eingängen von Komponenten, Ausgänge von Komponenten mit Eingängen von anderen Komponenten sowie den Ausgang einer Komponenten mit dem Ausgang des Schaltnetzes.

Wie viele verschiedene n-stellige Boolesche Funktionen können mit einem n-veriksoderten Schaltnetz nicht (!) aufgebaut werden?

Eine Begründung wäre nicht schlecht.



Klaus Echtle, März 2005