In einer absolut ebenen Ebene ragt ein Berg steil auf, das Mathehorn. Es hat die Form einer quadratischen Pyramide. Jede der vier Seiten des 4000 Meter hohen Bergs besteht aus einem gleichschenkligen Dreieck, dessen Grundkante 3000 Meter lang ist.

Mark befindet sich am Fuße des Berges in einer Ecke des Grundseiten-Quadrats. Er möchte den Berg besteigen, jedoch ist ihm der Fels viel zu steil.

• Wie groß ist die Steigung in der Falllinie vom Gipfel ?
• Etwas weniger steil ist der Weg über eine Kante zum Gipfel. Wie groß ist die Steigung dort ?

Mark ist aber ein Wanderer, der nur eine Steigung von 20 % schafft. Also geht er von der Ecke aus schräg über eine Seite hinweg, so dass die Steigung seines Wegs stets genau 20 % beträgt. Nach dem Anstieg über eine Seite geht er über die nächste Seite weiter nach oben, wiederum mit einer Steigung von 20 %. So setzt er seinen Weg nach oben fort, von Seite zu Seite um den Berg herum ansteigend, bis er schließlich den Gipfel erreicht.

• Welchen Weg legt er auf dem Weg zum Gipfel zurück ?
• Wie oft geht er auf seinem ansteigenden Weg um den Berg herum, bis er oben ist ?