Nick fragt Nina: „Weiß du, was eine natürliche Zahl ist?“ „Natürlich“ entgegnet Nina. „Dann schreibe mal einige natürliche Zahlen auf, natürlich verschiedene natürliche Zahlen“ verlangt Nick. Problemlos schreibt Nina verschiedene natürliche Zahlen auf ihr Blatt.

Nick sagt dann zu Nadja: „Kannst du natürliche Zahlen auf dein Blatt schreiben, wobei

·   alle deine Zahlen verschieden voneinander sind,

·   alle deine Zahlen verschieden von Ninas Zahlen sind,

·   die Summe deiner Zahlen gleich der Summe von Nina Zahlen ist und

·   das Produkt deiner Zahlen gleich dem Produkt von Ninas Zahlen ist?“

Nadja nickt und schreibt sofort Zahlen auf ihr Blatt, die alle Bedingungen erfüllen.

a)   Gib ein Beispiel an, welche Zahlen auf Ninas und auf Nadjas Blatt stehen könnten (Es gibt verschie­de­ne Lösungen, bei denen Nina und Nadja jeweils mehrere Zahlen aufgeschrieben haben. Gib irgend­eine dieser Lösungen an).

b)   Begründe, weshalb es für Nadja unmöglich gewesen wäre, alle Bedingungen zu erfüllen, wenn Nina nur eine natürliche Zahl auf ihr Blatt geschrieben hätte und sie ebenfalls nur eine natürliche Zahl auf­schreiben dürfte.

c)   Begründe, weshalb es für Nadja unmöglich gewesen wäre, alle Bedingungen zu erfüllen, wenn Nina genau zwei natürliche Zahl auf ihr Blatt geschrieben hätte und sie ebenfalls genau zwei natürliche Zahl auf­schreiben müsste.

d)   Angenommen Nina hätte genau eine natürliche Zahl aufgeschrieben und Nadja dürfte beliebig viele natürliche Zahlen aufschreiben. Dann gibt es genau eine Lösung – welche ?

e)   Begründe, weshalb es im Fall von Teilaufgabe d) nur eine Lösung gibt.

Klaus Echtle, März 2005